\section{Discusión}

\subsection{Error con precisi'on nativa}
En la Figura 1 se observa que a medida que se incrementa la cantidad de t'erminos usados en el c'omputo, el error se reduce para cada valor de $x$. Tambi'en se observa que el error es mayor en los $x$ más alejados de 0, esto se puede ver bien en los gr'aficos a), b), c) y d). Este fen'omeno es lo esperado ya que se debe a que la serie de Maclaurin est'a centrada en el $0$, y mientras m'as se aleja del $0$, m'as error se cometer'a. En el punto $0$, el error cometido es $0$ ya que se calcula el valor exacto de $cos(0)$ que es $1$.

En el gr'afico e) se puede ver que para una gran cantidad de iteraciones (t'erminos) el error est'a acotado en una franja para cualquier valor del x, y que con 75 t'erminos se obtienen 15 d'igitos decimales correctos

En la Figura 2 especialmente en los gr'aficos b), c) y d) se nota c'omo al aumentar la cantidad de terminos el error baja muy rápidamente hasta que se estabiliza en un valor a partir del cual los términos siguientes son tan pequeños que no afectan el resultado luego del truncamiento/redondeo. En el gr'afico a) se puede ver que con muy pocos t'erminos (hasta 5) el error es importante y dependiendo del valor de $x$ puede llegar a $2.5$ en el caso de $x = 3.0$, que es el valor esperado por la naturaleza de la s'erie de Maclaurin que est'a centrada en el $0$.

En el gr'afico e) se aument'o la escala para poder ver la diferencia de los errores despu'es de haber realizado m'as de 70 iteraciones. Otra vez se nota que para valores de $x$ m'as cercanos al $0$ el error que se comete es menor, 'esto se debe a lo explicado anteriormente.

\subsection{Propagaci'on de errores y aritm'etica finita}

En la Figura 3 se puede observar que el error en funci'on de $x$ disminuye variando la cantidad de iteraciones (t'erminos). Los gr'aficos a) y b) muestran c'omo la curva del error se va acercando al $0$ al aumentar la precisi'on de 15 bits en la mantisa hasta la precisi'on nativa que es de 52 bits.

Lo m'as interesante es lo que se puede ver en la Figura 5, donde claramente se ve c'omo el error se reduce al usar m'as digitos en la mantisa (gr'aficos b), c) y d)). El gr'afico d) muestra el error en funci'on de la cantidad de bits en la mantisa con 121 iteraciones. Se puede ver que tanto la precisi'on como la cantidad de iteraciones son importantes, ya que con muchas iteraciones pero con poca precisi'on se obtienen resultados con un alto error.

Por 'ultimo la Figura 4 muestra varias comparaciones entre la cota te'orica y el error real. Se obtuvieron los resultados esperados, la cota tiene que estar por encima del error medido. En los gr'aficos b) y c) se nota que la cota te'orica tiene una forma de ola, 'esto se debe a que al acotar el resto de Lagrange se acot'o el m'odulo de la funci'on $sen(x)$ (que es la derivada de $cos(x)$) por 1. Lo cu'al explica que para ciertos valores de $x$, la diferencia entre el valor real de $sen(x)$ y el 1 var'ia.
